求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!

网友回答

证明：设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
∴S四边形ABCD
=1/2AC*BO+1/2AC*DO
=1/2AC(BO+DO)
=1/2AC*BD
即其面积等于对角线乘积的一半
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：设该四边形为ABCD，AC与BD为互相垂直的对角线，且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
供参考答案2:
x供参考答案3:
对供参考答案4:
见下图 一目了然
求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!(图1)
供参考答案5:
相当于2个同底的三角形，所以面积就等于对角线乘积的一半
供参考答案6:
如图Sabd=bd*ae*二分之一     Sbcd=bd*ce*二分之一
Sabcd=Sabd+Sbcd=bd*ae*二分之一+Sbcd=bd*ce*二分之一=bd*二分之一（ae+ce）（提取公因式）=bd*二分之一*ac=bd*ac*二分之一      即任何四边形，只要对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半