在平面中任意作30条直线，这些直线最多可把这个平面分成________部分．

网友回答

466

解析分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．因为n=1，a1=1+1n=2，a2=a1+2n=3，a3=a2+3n=4，a4=a3+4…n=n，an=an-1+n以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+．

解答：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，则n条最多可以把平面分成：an=1+．当n=30时，1+=1+465=466，答：30条直线最多可把这个平面分成466部分．故