R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中
网友回答
证明 设R是集合X上的一个自反关系,如果R是X上对称和传递的,则当任意a,b,c∈X,
若有∈R且∈R
则 ∈R且∈R
故得 ∈R反之,由∈R,∈R,必有∈R,
则对任意a,b∈X,
若∈R,因R是集合X上的一个自反关系,有∈R,
则得到∈R,
故R是对称的.
若∈R且∈R,
则∈R∧∈R,所以
∈R,即R是可传递的.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
楼上的兄弟应该是对的 这是大学的高数吧 汗颜愧对老师了