关于柯西中值定理的几何解释的理解,柯西（Cauchy）中值定理：设函数f(x),g(x)满足 ⑴在闭区间[a,b]上连续； ⑵在开区间（a,b）内可导； ⑶对任一x∈（a,b）有g'(x）≠0, 则存在ξ∈（a,b）,使得 [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'（ξ）/g'（ξ）几何意义是：由参数方程x=g(t),y=f(t)表示的曲线弧上存在点(g(ζ),f(ζ)),使得该点处曲线的切线斜率等于连接曲线弧端点(g(a),f(a))和(g(b),f(b))的直线的斜率我想问的是为啥直接可以由ξ∈（a,b）,得到g（ζ）介于g（a）和g（b）之间,f(ζ)介于f(a)和f(b)之间,也就是说为啥可以确定点(g(ζ),f(ζ))一定在曲线段上 数学
网友回答
【答案】 因为f(x)和g(x)都连续啊,得到g(ζ)一定在g(x)上,f(ζ)一定在f(x)上
那(g(ζ),f(ζ))这一点一定在曲线上 追问： 你好，g(ζ)一定在g(x)上，f(ζ)一定在f(x)上这没错，但是为啥点 (g(ζ),f(ζ))一定在曲线段上，为啥不可能在曲线段之外 追答： 因为参数方程x=g(t),y=f(t)表示的曲线弧 就好比圆的参数方程x=acosθ,y=asinθ 任取θ，那(acosθ,asinθ)肯定在圆上，理解了吗