【样本方差公式】样本方差公式中为什么要除以(n-1)而不是n呢...-

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【答案】 总体方差为σ²,均值为μ
　　S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
　　X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
　　设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2
　　E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
　　=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2.+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
　　=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
　　=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
　　=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
　　而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ²+μ²
　　E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ²/n+μ²
　　所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
　　=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
　　=(n-1)σ²
　　所以为了保证样本方差的无偏性
　　S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
　　E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²