【h g】代数结构习题求教:H是G的正规子群[G:H]=...

发布时间：2021-04-03 14:06:53

代数结构习题求教：H是G的正规子群,[G:H]=m.证明：对于G的任意元素x,x^m∈H. 数学

网友回答

【答案】 嗯,看见代数结构习题,我就这么想了...
　　证明:
　　因H正规,[G:H]=mG/H,可知ker(f)=H.f将aiH映为G/H的元素.于是对任意x∈G.
　　f(x^m)=f(x)^m=e.这表明x^m∈ker(f)=H.
　　证毕.
　　其实说这么多,只有倒数第三行是主要的...
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