如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE＝DE＝BD；②AF＝

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B解析考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：综合题．分析：延长线段BD与AC的延长线交于点M，然后由两个角相等得出三角形ACE与三角形ABD相似，且相似比等于1比 ，得出三角形ACF与三角形BMC全等，即可得出CE与DE相等且等于 BD，AF等于2BD，然后由三角形CEF与三角形BDF相似，且相似比也等于1比 ，如果EF=1，则DF= ，设AE=x，则AD=x，利用AE+EF+0D等于AD列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后表示出AF，求出AF与FD的比值即可．

解答：解：延长线段BD与AC的延长线交于点M∵AD为∠CAB的平分线，AD⊥MB，∴AM=AB，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∵AF为△ABC的角平分线，∴∠AFC=90°-∠CAD=90°-22.5°=67.5°，∴∠M=∠AFC=67.5°，又∵∠ACF=∠BCM=90°，AC=AB，∴△ACF≌△BCM，∴AF=BM=2BD，故②正确；又∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，且∠AEC=∠ADB=90°，∴△ACE∽△ABD，∴===，∴CE=DE=BD，故①正确；又∵△CEF∽△BDF，∴=，设AE=x，则AD=x，∴x+1+=x，解得x=∴=，故④正确．故选B．

点评：此题考查学生灵活运用相似三角形的性质与判断解决数学问题，是一道综合题．