一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32/3π,求这个正三棱柱的体积我知道r=2，三棱柱的高=4底面三角形的高和边长怎么求
网友回答
只要求得侧面和底面二面角 （四个面得二面角都相等）（已知三棱柱的高=4）
设正三棱柱的边长a
则正三棱柱的侧面和底面的高为：h=√（a^2-a^2/4)=√3/2*a
(画出底面和侧面的高,所成的角就是二面角
则a^2=(√3/2*a)^2+(√3/2*a)^2-√3/2*a*√3/2*acosk
得cosk=1/2
k=60°由此底面的高和边长都可求.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
球半径2三棱柱高4底部等边三角形边长4倍根3 高6 面积12倍根3
体积48倍根3