函数f在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值.且对于任意x1.x2∈[-1.1].x1

发布时间：2021-02-20 01:07:22

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有f(x 1)-f(x2)x1-x2＞0，则（　　）A．函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数B．函数y=f（x+1）一定是周期为2的奇函数C．函数y=f（x+1）一定是周期为4的奇函数D．函数y=f（x+1）一定是周期为2的偶函数

网友回答

答案:因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，
且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有
f(x 1)-f(x2)
x1-x2
＞0，
即函数y=f（x）在[-1，1]上是单调增函数，
∴f（x+1）在x=0和x=-2处分别取得最大值和最小值，即函数的周期是T=2×[0-（-2）]=4，
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，
所以φ=0，函数f（x）=Asinωx是奇函数，x=1是对称轴，
函数向左平移1单位，得到函数f（x+1），它的对称轴是y轴，
∴函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数．
故选A．
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