已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值

网友回答

loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1) 注意到x>3,a>0loga(x-3)=loga[a(x+2)(x-1)]
所以：(x-3)=a(x+2)(x-1)
整理得：ax²+(a-1)x-2a+3=0
由题意得,该方程至少有一个根大于3
则：△=(a-1)²+8a²-12a≧0 a>09a²-14a+1≧0
得：00,所以,较大根是x=[-a+1+√( 9a²-14a+1)]/2a
[-a+1+√( 9a²-14a+1)]/2a>3[-a+1+√( 9a²-14a+1)]>6a√( 9a²-14a+1)>7a-1（1）a49a²-14a+1
40a²
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)
loga(x-3)=loga(a)+loga(x+2)+loga(x-1)
loga(x-3)=loga[a(x+2)(x-1)]
(x-3)=a(x+2)(x-1)
x-3=ax²+ax-2a
ax²+ax-x-2a+3=0
ax²+(a-1)x-2a+3=0
方程有实根∴判别式大于等于0
△=(a-1)²-4*a*(-2a+3)
=a²-2a+1+8a²-12a
=9a²-14a+1
≥0当9a²-14a+1=0时，
a={-(-14)±√[(-14)²-4*9*1]}/2*9
=(14±√160)/18
=(14±4√10)/18
=(7±2√10)/9
9a²-14a+1≥0
∴(7-2√10)/9≤a≤(7+2√10)/9
供参考答案2:
你可能忽略了题中隐含的条件。
因为原方程中有log出现，所以必有x-3>0,x+2>0,x-1>0，所以x>3因为a>0，即求ax^2+(a-1)x+3-2a=0存在大于3的根。
1.△≥0，得a≥(7+2√10)/9或a≤(7-2√10)/9
2.存在一根大于3，即令f(x)=ax^2+(a-1)x+3-2a时
①f(3)≤0,解得a≤0,矛盾舍。②对称轴(1-a)/2a≥3,f(3)≥0,解得a≤1/7
显然(7+2√10)/9是大于1/7的，故舍去。
所以答案为[0,(7-2√10)/9]。