如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则
（1）AO=______；AD=______；OC=______；
（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）∵A、D是直线y=-x+6上的点，
∴A（0，6），D（8，0），
∴AO=6，OD=8；
∵△AOD是直角三角形，
∴AD===10，
∵△ACE由△ACO反折而成，
∴AE=AO=6，CE⊥AD，
∴DE=QD-AE=10-6=4，
∵∠ADO=∠ADO，∠AOD=∠CED，
∴△AOD∽△CED，
∴=，=，解得CD=5，
∴OC=OD-CD=8-5=3．
（2）当P在线段BO上时，即0＜t＜3时；
∵∠BAC=∠PAQ，
∴∠BAP=∠CAQ=∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC；
又∵∠ABP=∠ACQ=∠ACO，且AB=AC，
∴△ABP≌△ACQ，得BP=CQ=t，OP=3-t；
∴△POQ的面积为：S=OP?CQ?sin∠ECD=（3-t）×t，即S=-t2+t；
当P在x轴正半轴上时，即t＞3时；
同①可得：BP=CQ=t，OP=t-3；
∴S=OP?CQ?sin∠ECD=（t-3）×t，
即S=t2-t；
综上可知：S=；
（3）分两种情况：
①0＜t＜3时，显然不存在以AD为边的情况，那么只考虑以AD为对角线的情况；
此时P（t-3，0），取易知AD的中点为：（4，3）；
∵平行四边形中，以AD、PQ为对角线，
∴AD的中点也是PQ的中点；
∴Q（11-t，6）；
∵直线CE：y=x-4，代入Q点坐标得：
（11-t）-4=6，解得t=；即BP=CQ=，
∴Q（×+3，×），即Q（，）；
②t＞3时，显然不存在以AD为对角线的情况，那么只考虑以AD为边的情况；
此时PF∥DP，即F点纵坐标为6，由①得，此时F（，6）；
即DP=AF=，BP=BD+DP=11+=，即t=；
此时CQ=BP=，同①可求得：Q（，）．
综上可知：存在符合条件的F点，此时的t值和Q点坐标分别为：t=，Q（，）或t=，Q（，）．
故