已知定义在R上的增函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3

网友回答

A

解析分析：由题意判断出函数的奇偶性，由x1+x2＞0移向得x1＞-x2，再结合函数的单调性得f（x1）+f（x2）＞0，利用类比推理得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0，三个式子相加后判断符号即可．

解答：∵f（-x）+f（x）=0，∴f（x）定义在R上的奇函数，
∵奇函数f（x）是定义在R上的增函数，且x1+x2＞0，
∴x1＞-x2，则f（x1）＞f（-x2），
即f（x1）＞-f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0．
同理可得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0．
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
选A．

点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，以及类比推理的应用．