已知A={(x,y)|x=n,y=an+b,n属于Z},B={(x,y)|x=m,y=3m方+15,m属于Z}；C={(x,y)|x方+y方小于等于144}问是否存在实数a,b,使得（1）A交B不等于空集；（2）(a,b)属于C同时成立
网友回答
据题意,知 A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z}
B={(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z}
假设存在实数a,b,使得A∩B≠Ø成立,则方程组
y=ax+b
y=3x²+15 有解,且x∈Z.
消去y,方程组化为 3x²-ax+15-b=0...①
∵方程①有解,
∴△=a²-12(15-b)≥0.
∴-a²≤12b-180...②
又由(2),得 a²+b²≤144...③
由②+③,得 b²≤12b-36.
∴(b-6)²≤0
∴b=6.代入②,得 a²≥108.
代入③,得 a²≤108.
∴a²=108...a=±6√3
将a=±6√3,b=6代入方程①,得
3x²±6x√3+9=0.
解之得 x=±√3,与x∈Z矛盾.
∴不存在实数a,b使(1)(2)同时成立.