如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…an，根据以上规律写出的表达式________．
网友回答
2n-1
解析分析：求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=，an-1=（）n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．
解答：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=a1=，
同理a3=a2=2，
a4=a3=2，
…
由此可知：an=（）n-1，则=2n-1．
故