【1的无穷次方求极限】1^∞类型的极限怎么求?比如:lim(x→∞)[1+(a/x)]^x

网友回答

【答案】 令y＝[1+(a/x)]^x
　　两边同时取自然对数,得：
　　㏑y＝㏑{[1+(a/x)]^x}
　　即㏑y＝x㏑[1+(a/x)]
　　lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]
　　＝lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）
　　根据洛必达法则：
　　lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）
　　＝lim(x→∞){(-a/x²)[x/（x+a）]}/(-1/x²)
　　＝lim(x→∞)ax²/[x（x+1）]
　　＝lim(x→∞)2ax/2x+a
　　＝2a/2
　　＝a
　　∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a
　　至于lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的证明,把a换成1就行了 追问： 对于你的求证我不置可否，如果你取的不是自然对数，而是取lg呢？那又怎么样？ 追答： 一样的，取ln是因为求导的时候还是要用到ln，你去lg，求导之后还是要用到ln，取ln只为方便