函数y=kx+b,其中K是斜率,作与该直线垂直的法线,其斜率为-1/k,谁能给我一个相对简洁的数学证明?我需要的证明是说，已知斜率K，求法线斜率的推导过程，并非已知两个斜率去证明它们垂直
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函数y=kx+b,其中K是斜率,作与该直线垂直的法线,其斜率为-1/k, 谁能给我一个相对简洁的数学证明?
解析：∵函数y=kx+b,与X轴交点为A(-b/k,0), 与Y轴交点为B(0,b)
向量AB=(b/k,b)
设向量AB的一个法向量为(x,y)
则b/kx+by=0==>y=-1/kx
∴该直线的法线斜率为-1/k
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设与它垂直的直线的斜率为 x;
假设 两条直线与x轴正方向角度为 a, b
则 tan a=k tan b=x;
很显然 a-b=90 （一个小于90 另一个大于90）
tan a=tan(b+90)=-cot b
tan a=k
cot b=-k
tan b=-1/k
供参考答案2:
直线一的方向向量为(k,-1)直线二的为（1,k）,相乘为零，所以垂直