（1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1?x2的值填入下面的表格． ?方程x1?x2??x1+x2?x1?x2?x2+3x-4=0?????2x2+x-1=0?????3x2-5x+2=0????（2）猜想：x1+x2，x1?x2的值与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（x1，x2是其两个根）的各项系数a，b，c之间有何关系？
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．
网友回答
解：（1）方程?? x1x2x1+x2x1?x2x2+3x-4=0-4?1-3-42x2+x-1=0?? -1--3x2-5x+2=0?? ?1? ??? ?? （2）根与系数的关系为：x1+x2=-，x1x2=．
（3）对于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），当△≥0时，利用求根公式，得
x1=，x2=-．
x1+x2=+-=-，
x1x2=（）?（-）=（）2-（）2=．
∴x1+x2=-，x1x2=是正确的．
解析分析：（1）对方程分解因式求解：
第一个：（x+4）（x-1）=0，x1=-4，x2=1；
第二个：（2x-1）（x+1）=0，x1=，x2=-1；
第三个：（3x-2）（x-1）=0，x1=，x2=1．并分别计算出两根之积，两根之和填入表格中．
（2）（3）首先求出方程的两个实根，求和，求积，即可证明根与系数的关系为：x1+x2=-，x1x2=．
点评：本题是找规律题，首先通过计算求出各个方程的根，观察后得出猜测，再用求根公式进行证明．