已知正比例函数y=x与反比例函数y=（x＞0）相交于点A，而反比例函数y=（x＞0）又与一次函数y=4-x相交于点B和C．（1）求A、B、C的坐标．（2）求△ABC的

网友回答

解：（1）解方程组得或，
∴A点坐标为（1，1）；
解方程组得，，
∴C点坐标为（2+，2-），B点坐标为（2-，2+）；

（2）过B、A、C三点向x轴作垂线，垂足为B′、A′、C′，
BB′=2+，AA′=1，CC′=2-，B′C′=2，B′A′=-1，A′C′=+1
则S△ABC=S梯形BB′C′C-S梯形BB′A′A-S梯形AA′C′C=2．
解析分析：（1）先解方程组可确定A点坐标，然后解方程组可确定B、C的坐标；
（2）过B、A、C三点向x轴作垂线，垂足为B′、A′、C′，利用S△ABC=S梯形BB′C′C-S梯形BB′A′A-S梯形AA′C′C和梯形的面积公式计算．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．