年连续复利是什么?例：每年年初将5000元现金存为银行定期存款,期限为3年,年利率为4%我想知道怎么计算年连续复利,92%
网友回答
年连续复利 j=ln(1+i)=ln(1+4%)=3.92%
i 为年利率
年连续复利是指在非常短的时间里连续支付的利率.
i.e.假设在时间t=0,投资价值为A(0)=1
在时间t,投资价值为A(t)
在一个极短的时间段dt里,利息为投资价值的增量：
A(t+dt)-A(t)=A(t)*j（t）*dt
j(t)为在时间t时的连续利率
所以j（t）=(A(t+dt)-A(t))/(A(t)*dt)
对dt取极限,即dt->0
=>j(t)=lim(A(t+dt)-A(t))/(A(t)*dt)=1/A(t)*(dA(t)/dt)=A'(t)/A(t)=dlnA(t)/dt
接下来对j(t)在选定的时间段上求积分,例如本题要求年连续复利,
所以在[0,1]上积分,j=∫j(t)dt=lnA(1)=ln(1+i)
另一种算法是：
经过3年连续复利的存款现值=经过3年普通复利的存款现值
经过3年普通复利的存款现值：
5000/(1+4%)^0+5000/(1+4%)^1+5000/(1+4%)^2
经过3年连续复利的存款现值:
5000*((1-exp(-j*3))/j)
这种方法虽然容易理解,但是计算复杂,并不推荐
由以上两种方法可以看出,这里给的5000定期存款是无效信息,年连续复利只跟年利率有关
年连续复利是什么?例：每年年初将5000元现金存为银行定期存款,期限为3年,年利率为4%我想知道怎么计算年连续复利,92%(图1)