【重心定理】重心定理怎么证明

发布时间：2021-03-28 14:50:47

重心定理怎么证明 数学

网友回答

【答案】 利用三角形的相似性可以很快得到证明.
　　△ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G.
　　∵AD=AB/2,AF=AC/2.
　　∴DF//BC,DF=BC/2.
　　∴HF//BE.
　　又∵∠BGE=∠FGH.
　　∴△BGE∽△FGH
　　∴BG/GF=BE/FH.
　　又∵FH=DH
　　∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2.
　　∴BG=（2/3）BF
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