如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．
（1）求证：S1+S2=S△ABC；
（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．
网友回答
解：（1）在Rt△ABC中，有BC2+AC2=AB2
∴S1+S2=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC
=π（BC2+AC2-AB2）+S△ABC=S△ABC．
（2）∵AB+AC+BC=2+，AB=2，
∴AC+BC=．
两边平方得：AC2+BC2+2AC?BC=6，
又AC2+BC2=AB2=4，
∴2AC?BC=2，AC?BC=1．
∴S△ABC=AC?BC=．
∴图中阴影部分面积的和为．
解析分析：（1）根据题给图形可知：S1+S2=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC，又在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出