已知各项均为正数的等比数列{an}中.a1=1.a3=4．(I)求数列{an}的通项公式,

网友回答

答案:分析：（I）由条件根据关于正数的等比数列的通项公式可得 4=1×q2，可得q的值，由此求得等比数列{an}的通项公式．
（II）先求得bn=

5

2

+log2an=n+

3

2

，可得数列{bn}为等差数列，且公差为1，首项为

5

2

，由此求得数列{bn}的前n项和Sn ．
（III）当n=1，或n=2时，经过检验，

1

2

n3+2（n∈N*）与

1

2

n（n+4）相等； 当n=3时，经过检验，

1

2

n3+2＞

1

2

n（n+4）．可得当n≥3时，有

1

2

n3+2＞

1

2

n（n+4），
该结论得出的依据是：当自变量的取值较大时，三次函数的增长速度大于二次函数的增长速度．