观察下列算式:1*3+1=4,3*5+1=16,5*7+1=36……探索以上式子的规律,解答下面的问

网友回答

①：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）²
②：（2n-1）（2n+1）+1 = （2n）²-1²+1 = （2n）²-1+1 = （2n）²
③：2000²-1999×2001=2000²-（2000-1）×（2000+1）=2000²-（2000²-1）=2000²-2000²+1=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
观察下列算式:1*3+1=4,3*5+1=16,5*7+1=36……探索以上式子的规律，解答下面的问题
（1）写出第n个等式(n-1)(n+1)+1=n²
（2）请你用所学知识证明第n个等式成立
(n-1)(n+1)+1=n²-1+1=n²
（3）利用上述规律，简便计算：
2000²-1999*2001
=2000²-2000²+1
=1