集合M={x|x=in+i-n,n∈N}中元素个数为A.1B.2C.3D.4

发布时间:2020-07-27 12:29:59

集合M={x|x=in+i-n,n∈N}中元素个数为A.1B.2C.3D.4

网友回答

C解析分析:利用i的周期性及复数的运算法则即可得出.解答:∵i4=1,i3=-i,i2=-1,∴①当n=4k(k∈N)时,x=i4k+i-4k=2;②当n=4k-1时,x=i4k-1+i1-4k=i-1+i==-i+i=0;③当n=4k-2时,x=i4k-2+i2-4k=i-2+i2==-2;④当n=4k-3时,x=i4k-3+i3-4k==i-i=0.综上可知M={0,-2,2}.共有3个元素.故选C.点评:熟练掌握i的周期性及复数的运算法则是解题的关键.
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