如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④正方形ABCD的对角线长为：1+根号3 其中正确的序号是____________(把你认为正确的都填上)．
网友回答
1、在RT△ABE和RT△ADF中
AB=AD，AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴BE=DF
∴BC-BE=DC-DF
即CE=CF
2、∵RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴∠BAE=∠DAF
∵∠BAD=90°，∠EAF=60°
∴∠BAE+∠DAF=90°-60°=30°
∴∠BAE=∠DAF=30°/2=15°
∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-15°=75°
3、∵∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-75°-60°=45°
∴△CEF是等腰直角三角形
∴CE=CF=√2/2EF=√2/2×2=√2
∴sin15°=BE/AE
BE=AE×sin15°
=2×(√6-√2)/4=(√6-√2)/2
∴BE=DF=(√6-√2)/2
∴BE+DE=√6-√2
而 EF=2
∴不成立
4、BC=CD=BE+CE=(√6-√2)/2+√2=(√6+√2)/2
∴AC=√2BC=√2(√6+√2)/2=√3+1 (勾股定理）
∴选 ①；②；④