28（本题8分）已知△ABC中，AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm， CD为AB边上的高。动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts.
（1） 求CD的长；
（2） t为何值时，△ACP为等腰三角形？
（3） 若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M ，N使得AM+MN的值最小。如果有请求出最小值，如果没有请说明 理由。
网友回答
【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵CD为AB边上的高，
∴AC•BC=AB•CD，
∴CD=4.8cm；
（2）①当点P在BC上时，
∵∠ACB=90°，
若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，
∴t=
12
2
=6s，
②当点P在AB上时，
∵△ACP为等腰三角形，
∴分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，解得：t=9，
当AC=CP=6时，即
1
2
[10-（2t-6-8）]=
62−(
24
5
)2
，解得：t=8.4，
当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，解得：t=9.5，
综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；
（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′
则A′N就是AM+MN的最小值，
∵CD⊥AB，
∴CD∥A′N，
∵AC=CA′，
∴A′N=2CD=9.6
即AM+MN的最小值=9.6．
知识点【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的判定．