P是△ABC内任意一点,过P作三边的平行线,把三角形分成3个三角形和3个平行四边形.若三个三角形的面积分别是S1,S2,S3.求证:(1)DF/AB+IE/AC+HG/BC=1;(2)DE/BC+HI/AB+FG/AC=2
网友回答
第一问 DF/AB = FP/AC 因为FPD与ABC相似
HG/BC = PG/AC 因为PHG与ABC相似
所以等式就变成 FP/AC+IE/AC+PG/AC = (PF+PG+IE)/AC
因为AIPF和PGCE是平行四边形 所以PF=AI PG=EC
所以等式变成 (AI+IE+EC)/AC = AC/AC =1
第二问 DE/BC = AE/AC 因为ADE与ABC相似
HI/AB = CI/AC 因为CIH与ABC相似
所以等式就变成 AE/AC+CI/AC+FG/AC
因为AIPF和PGCE是平行四边形 所以PF=AI PG=EC
所以等式就变成 ((AI+IE)+(CE+IE)+(AI+CE))/AC = 2AC/AC =2
打这么多很辛苦的就采纳了吧