如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，FC∥AB．（1）试说明△ADE≌△CFE；（2）若AB=7，FC=4，求BD的长．

网友回答

（1）证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（ASA）；

（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=FC，
∵AB=7，FC=4，
∴BD=AB-AD=7-4=3．
解析分析：（1）根据平行线的性质可得∠A=∠ECF，再加上对顶角∠AED=∠CEF，AE=CE，可以利用ASA证明△ADE≌△CFE；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=FC，再根据BD=AB-AD代入数进行计算即可．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握判定三角形全等的定理：SSS、SAS、AAS、ASA．