三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

网友回答

A

解析分析：根据三角形的外角的性质可表示出∠B1AC+∠B1CA，再根据三角形内角和定理可表示出∠B1，同理可表示出∠A1，∠C1，从而不难判断△A1B1C1的形状．

解答：解：锐角三角形．
如图A1，B1，C1分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B1AC+∠B1CA=（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=（180°+∠ABC），
∴∠B1=180°-（180°+∠ABC）=90°-∠ABC＜90°，
同理：∠C1=90°-∠ACB＜90°，
∠A1=90°-∠BAC＜90°，
∴△A1B1C1一定是锐角三角形．
故选A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．