已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，①2a+b=0，②b2-4ac≥0，③4a-2b+c＞0，④abc＞0，⑤3a+c＞0．则以上结论正确的有个．A.5B

网友回答

B
解析分析：根据抛物线的对称轴为直线x=-可得到-=1，即2a+b=0；抛物线与x轴有两个交点，则△=b2-4ac＞0；x=-2时的函数值为正，则4a-2b+c＞0；抛物线开口向上，a＞0，而b=-2a，得到b＜0，由于抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，则abc＞0；由于x=3时对应的函数图象在x轴上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．

解答：∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-=1，即2a+b=0，所以①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以②错误；∵当x=-2时对应的函数图象在x轴上方，∴4a-2b+c＞0，所以③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，而b=-2a，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确；当x=3时对应的函数图象在x轴上方，即y＞0，∴9a+3b+c＞0，而b=-2a，∴3a+c＞0，所以⑤正确．故选B．

点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与系数的关系：a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=-；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；若a+b+c=0，则抛物线必过点（1，0）．