剪一个正方形纸片ABCD，取AD的中点E，F是BA的延长线上一点，，你能猜想BE与DF之间的关系吗？为什么？

网友回答

解：BE=DF且BE⊥DF；
理由是：在正方形ABCD中，
∵AD=AB，
∴AE=AF，
∵AD=AB，∠DAB=∠DAF，
∴△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
延长BE交DF于G，
∵∠BEA=∠DEG=∠AFD，∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠DEG+∠ADF=90°，
∴∠DGE=90°，
∴BE⊥DF．
解析分析：一般线段的关系是相等（数量上）或垂直（位置上）等，此题BE与DF之间的关系是BE=DF且BE⊥DF．要证明线段相等或垂直往往通过证明三角形全等来解题，此题根据已知条件容易证明△ADF≌△ABE，然后利用全等三角形的性质可以得到题目的结论．

点评：此题把全等三角形放在正方形的背景之中，利用全等三角形的性质与判定结合正方形的性质来解题．