已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明．

网友回答

解：（1）奇函数
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称
又∵f（-x）=
∴函数f（x）=为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
（2）f（x）在（0，1]上的单调递减
0＜x1＜x2≤1，则0＜x1x2＜1，x1-x2＜0
∴
==
即f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在（0，1]上的是单调递减函数
解析分析：（1）直接由奇偶性的定义看f（-x）和f（x）的关系即可．
（2）可由定义直接判断和证明．先在（0，1]任取两个自变量，做差法比较它们对应函数值的大小，从而判断函数的单调性．也可由导数求解，判断f′（x）的符号即可．

点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和证明，属基本题型的考查．