一个三阶矩阵 A=（1 1 0 0 1 1 0 0 1） 求A一个三阶矩阵A=（1 1 00 1 10 0 1）求A的n次幂（n为自然数） 数学
网友回答
【答案】 令A=E+B,其中B=
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]则由于EB=BE,且B^2=
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0],当k>=3时B^k=0
所以A^n=（B+E）^n=B^n+nB^（n-1）+…+n（n-1）/2B^2+nB+E=n（n-1）/2B^2+nB+E=
[1 n n（n-1）/2]
[0 1 n ]
[0 0 1 ] 追答： 把原矩阵表示为kE与一个幂零矩阵之和，再利用二项式展开定理是一种求原矩阵的n次方的很常用的方法