求1000以内能被3或5或7整除的正整数个数.请给出解答过程,明天NOIP初赛,拜托了.注意是“或”,直接用1000除以105的我饶不了你.
网友回答
这是其实一个集合问题
设1000内被3整除的正整数个数为a
被5整除的正整数个数为b
被7整除的正整数个数为c
设1000内被3x5=15整除的个数为d
被3x7=21整除的个数为e
被5x7=35整除的个数为f
设1000内被3x5x7=105整除的个数为g
则1000以内能被3或5或7整除的正整数个数为a+b+c-d-e-f+g【这个你不理解也可以当成公式来记,结合下面我给的图理解】
然后分别算出这几个数就好了,这个不用我算了吧?比如a=333什么的
下图 求1000以内能被3或5或7整除的正整数个数.请给出解答过程,明天NOIP初赛,拜托了.注意是“或”,直接用1000除以105的我饶不了你.(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1000÷3＝333···1
∴1000以内能被3整除的个数为333
1000÷5＝200
∴1000以内能被5整除的个数为200
1000÷7＝142···6
∴1000以内能被7整除的个数为142
1000÷3÷5＝66···2
∴1000以内能被3和2整除的个数为66
1000÷3÷7＝45···5
1000以内能被3和7整除的个数为45
1000÷5÷7＝28···4
1000以内能被5和7整除的个数为28
1000÷3÷5÷7＝9···11
1000以内能被3和5和7整除的个数为9
供参考答案2:
105、210、305、420、525、630、735、840、945