函数f（x）=ax3-3x+1?对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a?的取值范围为A.[2，+∞）B.[4，+∞）C.{4}D.[2，4]
网友回答
C解析分析：对x分-1≤x＜0，x=0，0＜x≤1三种情况分别求出a的取值范围，然后求其交集即可．解答：①当x=0时，f（x）=1≥0，对于a∈R皆成立．②当0＜x≤1时，若总有f（x）≥0，则ax3-3x+1≥0，∴，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=．当0时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0．∴g（x）在x=时取得最大值，g（）=4，∴a≥4．③当-1≤x＜0时，若总有f（x）=0，则 ax3-3x+1≥0，∴a≤．令h（x）=，则h′（x）=≥0，∴h（x）在[-1，0）上单调递增，∴当x=-1时，h（x）取得最小值，h（-1）=4，∴a≤4．由①②③可知：若函数f（x）=ax3-3x+1?对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a必须满足，解得a=4．∴a?的取值范围为{4}．故选C．点评：本题考查了含参数的函数在闭区间（含0）上恒成立问题，即可以对自变量x进行分类讨论，也可对参数a分类讨论，求出