A，B两地相距36千米，甲乙两位超人同时从A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到达A地以后又立即走向B地B…，两人不停地在A，B之间走动．若甲的速度为2k千米/小时，乙的速度为k千米/小时．设经过p个小时，甲乙之间的距离第2012次达到最大，经过q个小时，甲乙之间的距离第2013次达到最大．若q-p为正整数，求：正整数k的最大值．
网友回答
【答案】 如图
发现当甲在A地，乙在B地时，两人的距离最大．
第一次两人的距离最大所用时间为36k小时，
以后每隔72k小时，两人再次距离最大．
因此，p=72k×2011+36k，q=72k×2012+36k，
因此q-p=72k，又k为正整数，于是k最大为72．
答：正整数k的最大值为72．
【问题解析】
如图，发现当甲在A地，乙在B地时，两人的距离最大．第一次两人的距离最大所用时间为36k小时，以后每隔72k小时，两人再次距离最大．求出两次距离达到最大时的时间差，进而求出k的最大值． 名师点评 本题考点 最大与最小． 考点点评 此题解答的关键在于通过画图，找出甲乙两人所处的位置与距离的关系，根据时间差，求出k的最大值，解决问题．
【本题考点】
最大与最小． 考点点评 此题解答的关键在于通过画图，找出甲乙两人所处的位置与距离的关系，根据时间差，求出k的最大值，解决问题．