如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，EG⊥AB于G．（1）如图1，求证：CF=EG；（2）如图2，当tan∠EAB=12，EF=
网友回答
【答案】 （1）证明：如图1中，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC⊥CE，∵AE平分∠BAC，EG⊥AB，∴∠3=∠4，EC=EG，∵CD⊥AB，∴CD∥EG，∠CFE=∠AFD=90°-∠3，∵∠AEC=90°-∠3，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∴CF=EG，（2） 如图2中，连接CG交AE于O．由（1）可知，CF=EG，CF∥EG，∴四边形CFGE是平行四边形，∵CF=CE，∴四边形CFGE是菱形，∴CG⊥AE，∵∠1+∠CEO=90°，∠4+∠CEO=90°，∴∠1=∠4=∠3，∵tan∠3=12，∴tan∠1=EOCO=12，∵OE=OF=