观察下列各式：（a+b）0=1，（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2，…根据以上规律，则（a+b）4=

发布时间：2020-08-07 03:18:18

观察下列各式：（a+b）0=1，（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2，…根据以上规律，则（a+b）4=________．

网友回答

a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
解析分析：观察题中所给的式子可看出，字母指数的变化规律为：字母a是从n开始降幂排列到0，字母b是从0开始升幂到n，且每项的次数都是n次，系数规律为n=1时，1，1．n=2时，1，2，1．n=3时，1，3，3，1．n=4时，1，4，6，4，1．
故可知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

点评：主要考查了分析，归纳的能力和完全平方式的运用．要会从题意中分析得出一般性的规律，从而利用规律解题．
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