已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs200

网友回答

A
解析分析：根据题意得到as2010+bs2009+cs2008=a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008），再分组提公因式得到原式=m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c），然后利用方程解的定义得到am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，再整体代入即可得到原式的值．

解答：根据题意得，as2010+bs2009+cs2008=a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008）=a?m2010+a?n2010+bm2009+b?n2009+c?m2008+c?n2008=m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c）而m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，∴as2010+bs2009+cs2008=0．故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的意义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了乘方的意义．