e*x 用高数知识使用中值定理

网友回答

e*x 用高数知识使用中值定理(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
分别对x求导，得到：e^x > e（因为x>1），故而令f(x)=e^x -e*x，f为单调增函数，且f（1）=0，故f(x)>0对任意x>1成立，得证！
供参考答案2:
证明：即证 当x>1时 e^x-e*x>0 设f(x)= e^x-e*x
f(x)'= e^x-e=e[e^(x-1)-1]
当x>1时，f(x)'>0恒成立 所以f(x)在[1，+∞）为递增函数
又 f(1)=0
所以f(x)>f(1)=0
即 e^x-e*x>0 所以当x>1时， e^x>e*x