如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的纵坐标为A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：由P点在第一象限，∠AOP=45°，可设P（a，a）．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代数式分别表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P点的坐标．

解答：解：∵OB=4，OA=4，∴AB==8，∵∠AOP=45°，P点横纵坐标相等，可设P（a，a）．∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，设为点C，则C（2，2），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径4．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP=90°，∴PF=a-2，CF=a-2，PC=4，∴+（a-2）2=42，舍去不合适的根，可得a=2+2，P（2+2，2+2）；即P点坐标为（2+2，2+2）．故选：D．

点评：此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力．