【单摆运动】单摆运动的周期公式是什么怎么推得重在过程

网友回答

【答案】 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.
　　这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
　　推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).
　　证明：
　　摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ.设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.所以,单摆的回复力为F=-mgx/l.
　　对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则F=-kx.
　　因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动.
　　将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得单摆周期公式
　　T=2π√(l/g).
　　弹簧振子
　　F=-kx
　　a=d??x/dt??
　　=-(k/m)x=-ω??x ω=√(k/m)
　　d??x/dt??+ω??x=0
　　解微分方程
　　得：x=Acos(ωt+φ)
　　ω=2π/T
　　T=2π/ω=2π√(m/k)
　　单摆:
　　F切=ma=-mgsinθ a=ld??θ/dt??
　　ma=mld??θ/dt??=-mgsinθ
　　d??θ/dt??+(g/l)sinθ=0
　　θ