如图，△ABC的高CF、BG相交于点H，分别延长CF、BG与△ABC的外接圆交于D、E两点，则下列结论：①AD=AE；②AH=AE；③若DE为△ABC的外接圆的直径，则BC=AE．其中正确的是（ ）A．只有①B．只有①②C．只有②③D．①②③都是
网友回答
【答案】 ①∵CF、BG是△ABC的高，
∴∠AGB=∠AFC=90°，
∴∠BAC+∠ABG=90°，∠BAC+∠ACF=90°，
∴∠ABG=∠ACF，
∴
【问题解析】
①△ABC的高CF、BG相交于点H，根据同角的余角相等，即可求得∠ABG=∠ACF，即可得AD=AE；②首先延长AH交BC于M点，由H是垂心，根据同角的余角相等，即可得∠ACB=∠AHE，则可证得∠AHE=∠AEB，根据等角对等边的性质，即可得AH=AE；③由①②，易得△AHG≌△AEG，△ADF≌△AHF，又由DE为△ABC的外接圆的直径，易求得∠ADE=∠BAC=45°，则可得BC=AE． 名师点评 本题考点 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系． 考点点评 此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
【本题考点】
圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系． 考点点评 此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．