用长为100cm的金属丝制作一个矩形框架(1) 框架各边的长取多少时 框架的面积是500cm2(2)

网友回答

设取长xcm,则宽是50-xcm,则长方形面积是x（50-x）=50x-x²
（1）50x-x²=500
x²-50x+500=0
x=【-b±√（b²-4ac）】/2a=【50±√（2500-2000）】÷2=25±5√5
x=25±5√5
即长取25±5√5时,面积是500cm²
（2）50x-x²=625
x²-50x+625=0
（x-25）²=0
x=25即长取25cm时,面积是625cm²
（3）50x-x²=800
x²-50x+800=0
b²-4ac=50²-4×800=2500-3200=-700＜0
∴无实数根即不能制成面积是800cm²的框架
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
假设长x宽y
(1)xy=500
2(x+y)=100
化简后得 xy=500
x+y=50
解得x=25+5倍的根下5
y=25-5倍的根下5
或者x=25-5倍的根下5
y=25+5倍的根下5
(2)xy=625
2(x+y)=100
化简后得 xy=625
x+y=50
解得x=25 y= 25
(3)xy=800
2(x+y)=100
化简后得 xy=800
x+y=50
联立两式，化简得
x^2-50x+800=0
2500-4*800所以此无解。
所以不能制成800的框架
供参考答案2:
设长、寛分别为a、b则有2*（a+b）=100a*b=S(S为面积)两个方程两个未知数，可求。（1）S=500(2)S=625(3)S=800，a、b 都为正数，就可行供参考答案3:设矩形长为xcm，则宽为100/2-x=(50-x)cm(1)x(50-x)=500x^2-50x+500=0对于ax^2+bx+c=0的求根公式x=(-b±根号(b^2-4ac))/2a此处b=-50,a=1,c=500代入即得x=(50±根号(50^2-4*500))/2 =(50±根号(500))/2 =(50±10根号(5))/2 =25±5根号5即长宽为25+5根号5,25-5根号5(2)x(50-x)=625x^2-50x+625=0(x-25)^2=0x=25长宽都是25(3)不能因为x(50-x)=-x^2+50x=-(x-25)^2+625抛物线开口向下，最大值在顶点为625而800>625所以不能供参考答案4:设取长xcm，则宽是50-xcm，则长方形面积是x（50-x）=50x-x²（1）50x-x²=500