工人张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件,如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边上．请你帮助张师傅在右面的三角形铁片的示意图上,画出符合条件的半圆形工件的示意图．（2）如果∠B=30度,∠C=45度,BC=a,试用含a的代数式表示所做半圆形工件的半径（结果保留根号）图已画好,解答第二题.
网友回答
过O作OB⊥AB,设OQ=OW=X
在Rt△QOB中,sin30°=1/2=X/OB,∴OB=2X
在Rt△WOC中,sin45°=根2/2=X/OC,∴OC=根2X
∵BC=OB+OC
∴2X+根2X=a
（2+根2）X=a
解得：X=a/（2+根2）
化简得：（2-根2）a/2
一年过去了,我们今天也做这道题的作业,看你一直没有采纳,我就来分享下答案啦、(ˇˍˇ）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设BO=x,OM=r
∴r=xtan30°=(x-a)tan45°
由xtan30°=(x-a)tan45°得x=（3-√6)a
所以，半径r=xtan30°=(√3/3)（3-√6)a=(√3-√2)a
供参考答案2:
嗯，设圆的半径为r，BO为x,则OC为a-x，根据三角函数可以列出方程组：
r=1/2x
r=√2/2(a-x)
解出方程组后有理化可得：r=2-√2/2a
供参考答案3:
作OT垂直AB,则OB=2OT,OC=√2OW=√2OT,所以，BC=（2 √2）OT,所以OT=a/（2 √2）
供参考答案4:
圆O交oc于E，设OW=x
∵OW⊥AC ∠C=45度 ∴∠WOC=45度
∴OW=WC ∴OW平方+WC平方=OC平方 即x方+x方=（a/2）方
∴x=（根号2）乘a/4 ∴所做半圆形工件的半径r=OC-EC=a-（根号2）乘a/4