【万能公式】万能公式是如何推导的?

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【答案】 【释义】：应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
　　cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
　　tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
　　将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子,这种代换称为万能置换.
　　【推导】：（字符版）
　　sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2] 　　cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2] 　　tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]