【穿针】三次函数的那个穿针引线我不太懂有知道的给我讲下最好有具体的...

网友回答

【答案】 答：
　　举几个例子吧,不清楚的再追问
　　1）
　　f(x)=(x-1)(x+1)(x-4)
　　零点x=-1,x=1,x=4
　　从小到大排列是x=-1,x=1,x=4
　　因为：这三个零点所在的多项式都是一次方
　　这就叫奇穿（曲线要穿过x轴）
　　随便代入一个x值（非零点）,比如x=-2,f(-2)=-3*(-1)*(-6)=-18<0
　　那么x<-1时f(x)在x轴下方,穿过点x=-1,然后下来穿过点x=1,再上去穿过点x=4
　　
　　
　　2）
　　f(x)=(x+1)(x-1)(x-4)²
　　零点x=-1,x=1,x=4
　　x=4所在多项式的次数是2次方,为偶数,偶不穿
　　令x=-2,f(-2)=-1*(-3)*(-6)²=108>0
　　所以：x<-1时,f(x)在x轴的上方
　　下来穿过x=-1,上去穿过x=1,下来不穿x=4,到x=4后马上上去
　　 追答： 从哪里穿都没有问题，关键要知道开始穿的地方是在x轴的上方，还是在x轴的下方
　　
　　比如第一个例子，f(x)=(x+1)(x-1)(x-4)
　　x=2时，f(2)=3*1*(-2)=-6 追答： 不可能的，要判断的，特别是零点非常多的情况下。这时候用x=0代入算位置最简单
　　
　　当然，如果是三次方程f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
　　如果系数a0时，f(x)趋于正无穷，这也可以判断f(x)的位置，这样就不需要算位置了
　　
　　比如f(x)=(x-1)(x+1)(x-4)
　　显然，a=1>0，那么x趋于正无穷时，必定是f(x)>0，那么下来穿过x=4.......
　　
　　或者x趋于负无穷时，f(x) 追答： 不管多少次函数，只要知道零点及其所在多项式的次数就可以用这个原则
　　
　　三次函数的导数二次函数当然也可以应用。
　　哪怕是一次函数都可以应用，当然，一次函数是奇次方，必定穿过x轴了