0,i=1,2,3,……,2011,且a1

网友回答

用反证法,假设对任意 ai,aj,(j>i) 不等式aj-aii) 必都有
aj-ai>={(1+ai)(1+aj)}/1010
即 1010>=(1+ai)(1+aj)/(aj-ai)
(aj-ai)/((1+ai)(1+aj))>=1/1010
((1+aj)-(1+ai))/((1+ai)(1+aj))>=1/1010
即 1/(1+ai)-1/(1+aj)>=1/1010
因为对任意ai,aj,(j>i)上式都是成立的,那么必有：
1/(1+a1)-1/(1+a2)>=1/1010
1/(1+a2)-1/(1+a3)>=1/1010
.1/(1+a2010)-1/(1+a2010)>=1/1010
共2010个式子,两边相加,不等号方向不变,有：
1/(1+a1)-1/(1+a2010)>=11/(1+a1)>=1/(1+a2010)>+1>1从而有：1+a1