【有图】初二几何题,全等三角形相关,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF.EF与AD交与G,AD与EF垂直吗?现在已经证明出∠EGD≌∠FGD,但是不知道怎么往下证明出AD与EF垂直……——————————————————————海岸上有A,B两个观察点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C,D的视角∠C
网友回答
1）∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
又∵AD是△ABC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∴△AED≌△FAD
又∵△AED和△FAD供用一边AD
∴AE=AF ED=FD
∴AG是等腰三角形EAF的角平分线
∴AG⊥EF
∴AD⊥EF
2）∵∠CAD=∠CBD
∴∠ACB=∠ADB
又∵AC⊥AB BD⊥AB
∴△ACB≌△ABD
又∵△ACB和△ABD共用一边AB
∴AC=BD
∴四方形ABCD是长方形
∴AB=CD
3）∵∠ACD+∠ECB=90°且 ∠CAD+∠ACD=90°
∴∠ECB=∠CAD
又∵∠ADE=∠CEB=90°
∴∠CEB≌∠ADC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1，同上；2，因为∠CBD=∠CAD，∠CDB=∠DCA，CD=DC，所以三角形CDB和DCA全等。
3，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，所以∠BCE=∠CAD，于是两个三角形相似；
又因为AC=BC，于是∠CEB≌∠ADC。
供参考答案2:
1证明:∠EGD=∠FGD=90度就可以了
供参考答案3:
3首先证三角形ACD全等三角形CBE
条件：AC=BC、∠CAD＝∠BCE、两三角形都是直角三角形
其中∠CAD＝∠BCE可由∠CAD与∠ACE互余而∠BCE与∠ACE也互余推出
两三角形全等后即可知：BE=CD、CE＝AD＝2.5cm
由上得BE=CD=2.5-1.7=0.8cm