【勒让德多项式】勒让德多项式的有关证明求证勒让德多项式:Pn(x)=((x^...

发布时间：2021-03-26 23:43:23

勒让德多项式的有关证明求证勒让德多项式：Pn(x)=((x^2-1)^n)的n阶导数/(2^n*n!)在(-1,1)内有n个根. 数学

网友回答

【答案】 这个证明可以分为三步进行：1.没有偶数重的根；2.没有大于1的奇数重的根 3.有n个根（包含重根）
　　由1 2可得只有单根,再综合3即可得证.
　　这个定理的普遍说法是：标准直交系中的多项式Pn所有根都是单根,且都在区间[a,b]内.
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